Vibrazioni nei motori 3 cilindri

Motore 3 cilindri

Chi ha guidato un’auto con motore (quattro tempi) 4 cilindri in linea ed una con 3 cilindri, probabilmente si sarà accorto che nel secondo caso le vibrazioni sono maggiori, oltre ad erogare una coppia meno fluida. Nei motori a 3 cilindri di qualche anno fa questa differenza si percepiva molto bene anche ad “orecchio”.

Sicuramente una componente è imputabile al cilindro in meno, dovendo comunque completare un ciclo in due giri di albero motore, gli scoppi sono maggiormente distanziati rispetto al 4 cilindri, causando una maggiore variabilità della coppia.

In questo post vorrei però concentrarmi su un altro aspetto, forse meno intuitivo della spaziatura degli scoppi, ma altrettanto importante: l’equilibratura dei motori, strettamente collegata alle loro vibrazioni.

Forze e momenti primari e secondari

Manovellismo

Iniziamo con le forze più semplici da visualizzare. Guardando lo schema ed immaginando il meccanismo in movimento, si può intuire come il manovellismo sia soggetto ad una forza centrifuga, che possiamo schematizzare in una forza applicata alla testa di biella.

Senza entrare nei dettagli matematici, si dimostra che le forze alterne generate dalla combustione della miscela hanno la seguente espressione matematica:

\[
F_r=m_rR\omega^2[cos\theta+(R/L)cos2\theta]
\]

Questa espressione ci indica che la generica forza alterna è una funzione dell’angolo di manovella $\theta$, ed ha quindi un andamento variabile. In particolare può essere considerata come la somma di due forze (di cui consideriamo solo la loro proiezione sull’asse del cilindro): una che varia come l’angolo di manovella ed una che varia con il doppio dell’angolo. Sono rispettivamente le forze del primo e del secondo ordine, che generano momenti del primo e secondo ordine.

Perchè sono così importanti? Perchè se non sono equilibrate trasmettono vibrazioni al telaio.

Forze e momenti del primo ordine nel motore 3 cilindri

Albero motore 3 cilindri

Analizziamo più nel dettaglio queste forze nel caso specifico dell’immagine appena vista. I cilindri sono tutti e tre in linea, e le manovelle sono spaziate di 120° l’una dall’altra. Anche in questo caso iniziamo con le forze più semplici da equilibrare: quelle centrifughe. Sui tre manovellismi queste hanno la stessa intensità e sono equispaziate angolarmente formando un poligono chiuso; ciò significa che sono autoequilibrate. Anche le forze del primo ordine costituiscono un poligono chiuso, quindi si autoequilibrano, come nell’immagine seguente in cui è stato preso come riferimento per il calcolo degli angoli il cilindro 1.

Forze del primo ordine

Si ottiene lo stesso risultato se gli angoli di manovella si calcolano ognuno rispetto all’asse del proprio cilindro. Nel caso di forze del secondo ordine, per individuarne la direzione basta moltiplicare per 2 gli angoli appena visti, ottenendo il seguente schema.

Vibrazioni forze secondo ordine

Come si può vedere le forze dei cilindri 2 e 3 si sono invertite, il poligono di forze rimane chiuso e queste costituiscono un sistema autoequilibrato.

Riduzione delle vibrazioni: equilibratura dei momenti

Momenti del I ordine

L’analisi dei momenti richiede un po’ più di attenzione. Valutando l’equilibrio dei momenti rispetto al punto 2 (polo), si ottiene il seguente schema, che si interpreta meglio se si analizza insieme allo schema iniziale del motore:

Vibrazioni equilibratura

La forza $F_{1,p}$ genera un momento $F_1C$ attorno al punto 2; La forza $F_{3,p} $ genera un momento $F_3C$. Per equilibrare questi due momenti servirebbe un momento $\sqrt{3}FC$. Come si può generare praticamente? Si potrebbero aggiungere delle masse equilibranti sull’albero motore, spaziate angolarmente di 180°, con duplice funzione: equilibrare completamente le forze centrifughe, il cui momento ha la stessa direzione di quello del primo ordine, ed equilibrare anche quest’ultimo. In questo modo però nascerebbe un secondo problema: consideriamo per semplicità il cilindro 1. La forza alterna, che genera il momento, varia in funzione dell’angolo di manovella, invece il momento bilanciante generato dalle masse aggiuntive rimane d’intensità costante. Ciò significa che ci sarà una parte del momento equilibrante che diventerà a sua volta squilibrante…niente da fare! In realtà potrebbe essere una soluzione di compromesso, per cui a fronte di semplicità di realizzazione ci si può accontentare di bilanciare ad esempio soltanto metà del momento squilibrante, con una massa che equilibra perfettamente il momento delle forze centrifughe + metà del momento del primo ordine.

Bilanciamento alternativo

Una soluzione qualitativamente migliore è la seguente: si aggiungono le masse equilibranti sull’albero motore, in cui una parte di massa equilibra il momento generato dalle forze centrifughe, ed un’altra parte equilibra metà dei momenti del primo ordine; oltre a questo si aggiunge un contralbero che ruota alla stessa velocità angolare dell’albero motore (controrotante), ed in questo aggiungere altre masse che equilibrano l’altra metà del momento del primo ordine, oltre a bilanciare il momento aggiuntivo di cui parlavamo in precedenza. In questo modo i momenti del I ordine sarebbero in ogni istante equilibrati, senza “effetti collaterali”. Chiaramente la soluzione è anche più complessa e costosa da realizzare.

Momenti del II ordine

Si procede in modo analogo per i momenti del secondo ordine, calcolati rispetto al polo 1. Anche in questo caso servirebbe un momento $\sqrt{3}Fc$.

Vibrazioni equilibratura

Diversamente dal caso precedente, è però impossibile pensare di equilibrare questi momenti agendo sull’albero motore, perchè questi variano con il doppio dell’angolo di manovella. Una possibile soluzione è quella di aggiungere due contralberi con masse equilibranti opportunamente posizionate, che ruotano al doppio della velocità angolare dell’albero motore, controrotanti l’uno rispetto all’altro.

Questa soluzione presenta però diversi svantaggi, nello specifico costituisce una complicazione non trascurabile nella progettazione del motore, ne aumenta gli attriti e risolve un problema di vibrazioni secondario rispetto ai momenti del I ordine, perchè quelli del II ordine hanno un’intensità minore.

Il motore 4 cilindri in linea ad esempio deve soltanto essere equilibrato nelle forze alterne del I ordine, ad esempio utilizzando due alberi secondari rotante e controrotante alla stessa velocità angolare dell’albero motore.

Vibrazioni equilibratura
Fonte: bmwnews.it

Il 6 cilindri è intrinsecamente bilanciato sia staticamente che dinamicamente, non trasmettendo al telaio questo tipo di vibrazioni.

Il video seguente mostra come sono fatti e dove sono posizionati i due alberi per il bilanciamento del motore 4 cilindri

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